John von Neumann e Herman Goldstine spiegavano che per gli scopi del calcolo digitale su grande scala i modelli matematici devono essere approssimati da procedure puramente aritmetiche di carattere iterativo. I temi proposti sono parte di insegnamenti istituzionali e avanzati dei corsi di indirizzo numerico all'Università di Roma Tor Vergata, per la laurea triennale e magistrale. Le ricerche sui metodi iterativi hanno prodotto una quantità impressionante di risultati nei campi più disparati, con applicazioni che vanno dalla risoluzione numerica di equazioni per simulare processi di convezione e diffusione, all'andamento dei mercati, alla dinamica di popolazioni, l'apprendimento automatico su reti neuronali, i modelli di funzionamento di organi viventi, i motori di ricerca su rete, le previsioni meteorologiche, il trattamento numerico delle immagini. Il libro evidenzia le proprietà algebriche di speciali spazi di matrici che possono aumentare l'efficienza di alcuni dei più noti algoritmi iterativi. Ogni capitolo contiene inoltre note storiche che evidenziano alcune linee di sviluppo della matematica numerica e computazionale dell'ultimo secolo.