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Métodos matemáticos de la ingeniería


Antonio Miano Libri


La modelacin de un sistema fsico generalmente se da en forma de una ecuacin diferencial y, por lo tanto, la solucin de stas nos representan la evolucin del propio sistema. En este texto estudiaremos la teora concerniente a las ecuaciones diferenciales ordinarias de primero y segundo orden, analizando de manera detallada los diferentes mtodos de solucin y sobre todo las aplicaciones en diferentes reas de la ingeniera. Este libro tiene por objetivo dar las bases tericas suficientes para que el lector pueda continuar sus estudios en las aplicaciones a los sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales, tpico de inters fundamental en el estudio de teora de control y en el anlisis de los sistemas dinmicos. En el captulo 1 se estudian las ecuaciones diferenciales de primer orden y de primer grado, en particular a las ecuaciones de variables separables, homogneas, exactas, lineales y de Bernoulli. En el captulo 2 se estudian a las ecuaciones diferenciales de segundo orden, y con el fin de darle un mayor contenido fsico a la teora, este estudio se hace a travs del anlisis del oscilador armnico considerando varias caractersticas como es el caso de un oscilador amortiguado, sobre amortiguado y forzado. En el captulo 3 se estudia de manera exhaustiva la transformada de Laplace directa e inversa y su aplicacin directa en la solucin de ecuaciones diferenciales, sistemas de ecuaciones y la solucin de ecuaciones integro diferenciales. En el captulo 4 se estudian los conceptos bsicos del anlisis clsico de Fourier, as como el clculo de los coeficientes de las series de Fourier en problemas donde se aprecia la metodologa y como se puede simplificar los clculos usando propiedades de las funciones.
 
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